Полная механическая энергия тела формула. Механическая энергия и ее виды. Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел.

Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы.

В ньютоновской механике закон сохранения энергии формулируется следующим образом:

Полная механическая энергия изолированной (замкнутой) системы тел остаётся постоянной.

Другими словами:

Энергия не возникает из ничего и не исчезает никуда, она может только переходить из одной формы в другую.

Классическими примерами этого утверждения являются: пружинный маятник и маятник на нити (с пренебрежимо малым затуханием). В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае маятника на нити потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию и обратно.

2 Оборудование

2.1 Динамометр.

2.2 Штатив лабораторный.

2.3 Груз массой 100 г – 2шт.

2.4 Линейка измерительная.

2.5 Кусочек мягкой ткани или войлока.

3 Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Динамометр укреплен вертикально в лапке штатива. На штатив по­мещают кусочек мягкой ткани или войлока. При подвешивании к ди­намометру грузов растяжение пружины динамометра определяется положением указателя. При этом максимальное удлинение (или стати­ческое смещение) пружины х 0 возникает тогда, когда сила упругости пружины с жесткостью k уравновешивает силу тяжести груза массой т:

kx 0 =mg, (1)

где g = 9,81- ускорение свободного падения.

Следовательно,

Статическое смещение характеризует новое положение равновесия О" нижнего конца пружины (рис. 2).

Если груз оттянуть вниз на расстояние А от точки О" и отпустить в точке 1, то возникают периодические колебания груза. В точках 1 и 2, называемых точками поворота, груз останавливается, изменяя на­правление движения на противоположное. Поэтому в этих точках ско­рость груза v = 0.

Максимальной скоростью v m ax груз будет обладать в средней точ­ке О". На колеблющийся груз действуют две силы: постоянная сила тяжести mg и переменная сила упругости kx. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле в произвольной точке с координатой х равна mgx. Потенциальная энергия деформированного тела соответственно равна .

При этом за нуль отсчета потенциальной энергии для обеих сил принята точка х = 0, соответствующая положению указателя для не­растянутой пружины.

Полная механическая энергия груза в произвольной точке скла­дывается из его потенциальной и кинетической энергии. Пренебрегая силами трения, воспользуемся законом сохранения полной механиче­ской энергии.

Приравняем полную механическую энергию груза в точке 2 с коор­динатой -(х 0 -А) и в точке О" с координатой -х 0 :

Раскрывая скобки и проводя несложные преобразования, приведем формулу (3) к виду

Тогда модуль максимальной скорости грузов

Жесткость пружины можно найти, измерив статическое смещение х 0 . Как следует из формулы (1),

Цель этой статьи - раскрыть сущность понятия «механическая энергия». Физика широко использует это понятие как практически, так и теоретически.

Работа и энергия

Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:

На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной - энергией.

Энергия - это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия.

Чему равна механическая энергия

Механической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу.

А = ∆Е

Поскольку энергия - это характеристика состояния системы в определенный момент времени, то работа - это характеристика процесса изменения состояния системы.

Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж.

Виды механической энергии

Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия - это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения.

Е k = 1/2mv 2

Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.

В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия - относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.

Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:

A = E k1 - E k 2 = ∆Е k

Этому утверждению и формуле дали название - теорема о кинетической энергии .

Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.

При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести :

E p = mgh

В отличие от кинетической энергии E k потенциальная E p может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца).

Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации):

E p = 1/2 kx 2

Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике - автоматы, реле и другие.

E = E p + E k

Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.

Закон сохранения механической энергии

Одни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии :

Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел:

E = E p + E k = const

Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.
Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии.

1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией.В точке B на высоте h 1 тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v 1 . В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.

Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

E = E п + E к.

2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативныесилы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = E п = mgh .

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = E п1 + E к1 .
E п1 = mgh 1 , E к1 = .

Тогда

E = mgh 1 + .

Скорость тела v 1 можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h 1 = , то= 2g (h – h 1).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh 1 + mg (h – h 1) = mgh .

Таким образом, в точке B

E = mgh .

В момент касания поверхности Земли (точка C ) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = E к2 = .

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле= 2gh , учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh .

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh . К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

3. В реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A . При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.

4. Как вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией, совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например, рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит преобразование энергии.

Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы A n к полной работе A .

Обычно КПД выражают в процентах.

h = 100%.

5. Пример решения задачи

Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

ческая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние s = h , парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:

E = E к = .

Потенциальная энергия парашютиста E п при отделении от вертолета не равна кинетической E к, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,

A = E к – E п;

A =– mgh .

A =– 70 кг 10 м/с 2 150 м = –16 100 Дж.

Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической энергии.

Ответ: A = –16 100 Дж.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют полной механической энергией?

2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если на тела системы действует сила трения? Ответ поясните.

4. Что показывает коэффициент полезного действия?

Задание 21

1. Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в высшей точке подъема?

2. Спортсмен массой 60 кг прыгает с 10-метровой вышки в воду. Чему равны: потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком; его кинетическая энергия при вхождении в воду; его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 2 м при перемещении по ней груза массой 4 кг под действием силы 40 Н.

Основное в главе 1

1. Виды механического движения.

2. Основные кинематические величины (табл. 2).

Таблица 2

3. Основные уравнения движения (табл. 3).

Таблица 3

4. Основные графики движения.

Таблица 4

5. Основные динамические величины.

Таблица 5

6. Основные законы механики

Таблица 6

7. Силы в механике.

8. Основные энергетические величины.

Таблица 7

Механическая энергия системы существует в кинетическом и потенциальном виде. Кинетическая энергия появляется, когда объект или система начинает двигаться. Потенциальная энергия возникает при взаимодействии объектов или систем друг с другом. Она не появляется и не исчезает бесследно и, зачастую, не зависит от работы. Однако она может переходить из одной формы в другую.

Например, шар для боулинга, находясь на уровне трех метров над землей, не имеет кинетической энергии, потому что он не двигается. У него есть большое количество потенциальной энергии (в этом случае, гравитационной энергии), которая будет преобразована в кинетическую, если шар начнет падать.

Знакомство с различными видами энергии начинается в средних классах школы. Детям, как правило, легче визуализировать и легко понять принципы механических систем, не вдаваясь в подробности. Основные расчеты в таких случаях могут быть сделаны без использования сложных вычислений. В большинстве простых физических задач, механическая система остается замкнутой и факторы, которые уменьшают значение общей энергии системы, не принимаются во внимание.

Механическая, химическая и ядерная энергия системы

Существует множество различных видов энергии, и иногда, может быть, трудно правильно отличить один из них от другого. Химическая энергия, например, представляет собой результата взаимодействия молекул веществ между собой. Ядерная энергия появляется во время взаимодействия между частицами в ядре атома. Механическая энергия, в отличие от других, как правило, не учитывает молекулярный состав объекта и учитывает только их взаимодействие на макроскопическом уровне.

Это приближение предназначено для упрощения расчетов механической энергии сложных систем. Объекты в этих системах обычно рассматриваются в виде однородных тел, а не как сумма миллиардов молекул. Расчет как кинетической, так и потенциальной энергии одного объекта является простой задачей. Расчет тех же видов энергии для миллиардов молекул будет крайне затруднительным. Без упрощения деталей в механической системе, ученые должны были бы изучить отдельные атомы, а также все взаимодействия и силы, существующие между ними. Этот подход, как правило, применяется элементарных частиц.

Преобразование энергии

Механическая энергия может быть преобразована в другие виды энергии с использованием специального оборудования. Например, генераторы предназначены для превращения механической работы в электричество. Другие виды энергии также могут быть преобразованы в механическую энергию. Например, двигатель внутреннего сгорания в автомобиле преобразует химическую энергию топлива в механическую, используемую для движения.

Подведем некоторые итоги. В предыдущих параграфах было выяснено, что:

1) если отдельные тела системы движутся с некоторыми скоростями, то от них может быть получена работа за счет уменьшения кинетической энергии этих тел:

где равно сумме изменений кинетической энергии всех тел системы;

2) если в системе тел действуют какие-либо консервативные силы, то работа может быть получена также за счет уменьшения

потенциальной энергии этой стемы:

Поэтому можно сказать, что полная работа, которую может отдать такая система, будет всегда равна

Сумма потенциальной и кинетической энергий системы тел получила название полной энергии системы:

Полная энергия системы определяет ту работу, которую можно получить от данной системы тел при ее взаимодействии о какими-либо другими телами, не входящими в эту систему.

Определим сначала, что может происходить с энергией изолированной системы, если телам предоставить возможность свободно двигаться под действием внутренних сил.

Пусть тело массы находится на высоте над поверхностью Земли и имеет скорость (рис. 5.33). В этом положении у тела будет кинетическая энергия и потенциальная энергия Полная энергия системы будет равна

Допустим, что тело перешло на высоту и его скорость стала равной При этом движении сила тяжести совершит работу

Вся эта работа будет израсходована на увеличение кинетической энергии тела:

(Трения и внешних сил нет.) Подставим в это выражение значение работы и перегруппируем члены уравнения:

Левая часть найденного выражения определяет полную энергию системы для начального момента времени:

Правая же часть определяет полную энергию системы для конечного момента времени:

В результате можно записать:

Оказалось, что при движении тел изолированной системы только под действием внутренних сил полная энергия системы не изменяется. При движении тел произошло только превращение части потенциальной энергии в кинетическую. В этом и состоит закон сохранения энергии, который можно сформулировать следующим образом: в изолированной системе тел полная энергия остается постоянной во все время движения тел; в системе происходят лишь превращения энергии из одного вида в другой.

Отсюда же следует, что если на систему действуют какие-либо внешние силы, то изменения полной энергии системы равны работе этих внешних сил.

Если в системе действуют силы трения, то полная энергия системы при движении тел уменьшается. Она расходуется на работу против этих сил. Одновременно работа сил трения производит нагревание. Как уже говорилось ранее, при работе сил трения происходит превращение механического движения в тепловое. Количество выделившегося тепла при этом в точности равно убыли полной механической энергии системы.