Как нарисовать куб в линейной перспективе. Основы перспективы

Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?

Линейная перспектива — точная наука, которая учит нас изображать на плоскости предметы видимого мира в соответствии с кажущимся изменением их величины, очертаний и четкости, обусловленных степенью отдаленности от точки наблюдения.
«Перспектива» (от латинского «pcrspicerc ») в переводе означает «смотреть сквозь, правильно видеть».

Это позволяет использовать инструменты евклидовой геометрии в различных контекстах, и эта геометрия отлично адаптирована для представления поля эквивалентности. Затем размерность равна шестикратному количеству твердых веществ, составляющих объект, поскольку измерение быстро возрастает, а вычислительная мощность доступна только с момента прибытия компьютеров, чтобы сделать этот подход работоспособным.

Пример евклидова представления повторения. В выборке опросов также используются свойства евклидовой геометрии. Благодаря понятию расстояния, он позволяет использовать соответствующее моделирование и, благодаря инструментам линейной алгебры, мощный алгоритмик для вычислений.

Чтобы понять значение этого термина, попробуем рассмотреть с определенной точки зрения закономерности перспективного изменения формы одного или группы предметов, видимых через прозрачное стекло, поставленное на некотором расстоянии. Здесь линии очертании видимых объектов точно проецируются на плоскость стекла. Для наглядности проекцию их очертания можно обвести жировым карандашом, тушью иди другими изобразительными средствами, которые дадут правильное перспективное изображение на плоскости стекла. Подобным методом довольно часто пользовались художники и архитекторы Ренессанса. Такой опыт можно проделать через оконное стекло, для чего предварительно выбрать какой-либо объект.

Эта геометрия важна для статистики. Это уменьшает размерность пространства благодаря выбору особого и уменьшенного числа осей. Анализ звучания становится возможным в меньшем пространстве, загрязненном незначительным шумом и графически представляемом для интуитивного понимания шума.

Он измеряет корреляции между различными вопросами.
На рисунке показаны два критерия, каждый из которых представлен осью.
Оба критерия считаются антикоррелированными.

Это позволяет анализировать поведение, даже если они не следуют жестким законам.

Рис. 1

Возникновение перспективы как науки относится к эпохе Возрождения, что было связано с расцветом реалистического направления в изобразительном искусстве. Созданная система передачи зрительного восприятия пространственных форм и самого пространства на плоскости практически разрешила стоящую перед художниками и архитекторами проблему. Плодами данной науки мы пользуемся по сей день.

Линейная модель геометрии: евклидовы пространства

Понятие векторного пространства дает первую чисто алгебраическую структуру, в которой может выражать себя геометрический язык. Топология более естественно относится к глобальным понятиям, таким как непрерывность, которые здесь понимаются как непрерывность во всех отношениях.

Это делается путем перевода, точнее, посредством того, чтобы векторное пространство действовало само по себе посредством перевода. Однако, только с определением аффинного пространства, моделируются только свойства падения, большая часть классической евклидовой геометрии не достигается: по существу отсутствует понятие измерения. Линейный инструмент позволяет заполнить этот промежуток это точечный продукт.

Архитектор Филиппо Брунеллески первым нашел способ оптико-геометрических построений, производя сечение зрительной пирамиды Евклида картинной плоскостью и получая тем самым перспективное изображение предметов. Огромный вклад в область перспективы внесли художники эпохи Возрождения. Так, например. Альбрехт Дюрер применил геометрию объемных тел и теорию линейной перспективы для построения фигуры человека в пространстве с учетом сложных ракурсов и движений. Леонардо да Винчи был блестящим теоретиком в области перспективы и участвовал в разработке учения о пропорциях и перспективного пространства. Великий педагог, воспитатель и учитель академического рисунка П.Чистяков писал, что умение рисовать и писать, тонко знать перспективу необходимо при любом таланте: «Все существующее в природе и имеющее какую-либо форму подлежит законам перспективы. Умея применять законы перспективы, вы можете нарисовать все неподвижное в натуре верно ». Серьезное внимание уделял целенаправленным поискам в области закономерностей видении натуры на основе перспективы Л Т.Венецианов и многие другие русские художники, архитекторы и искусствоведы.

Наконец, как мы видели, евклидовы аффинные пространства не ограничены размерами 2 или 3, поэтому они позволяют учитывать различные упомянутые выше физические и статистические проблемы, в которых участвует большее число переменных. с использованием геометрического языка, и многие теории инцидентов и измерений обобщаются почти автоматически, особенно теорема Пифагора. Свойства скалярного произведения обеспечивают следующее равенство. Достаточно заметить, что оно равно нулю тогда и только тогда, когда векторы ортогональны утверждению теоремы Фитагора и ее обратной.

Рис. 2

Открытие точных законов перспективы позволило художникам и архитекторам более правдиво изображать на плоскости формы видимого мира. Студентам очень важно знать эти законы, хотя теоретическое знание еще не означает умения рисовать с натуры. так же как и знание анатомии не научит рисовать фигуру человека. Не исключено, что студент, который обладает хорошим глазомером, но не знает законов перспективы и анатомии, справится с натурой лучше, чем тот, кто обладает этими знаниями, но не имеет хорошего глазомера.Разумеется, лучше, если студент будет обладать и хорошим глазомерам, и знаниями. Здесь уместны слова П.Чистякова; « Сила художника в знании. Творчество без знания — тля».

Эквивалентные демонстрации в древней формализации приводятся в связанной статье, которая длиннее, особенно из-за обратной, которая требует теоремы Аль-Каши. Переход к более высокой степени абстракции предлагает более мощный формализм, дающий доступ к новым теоремам и упрощение демонстраций: обычная геометрическая интуиция размеров 2 или 3 иногда игнорируется этими более высокими измерениями и иногда всегда эффективна. Прибыль достаточна для того, чтобы сложные анализы были в целом выражены с использованием скалярного продукта.

Иллюстрация геометрического диапазона точечного произведения. Следовательно, это приложение с двумя векторами, которое связывает число. Это свойство выражает, например, для первой переменной двумя следующими свойствами. Это симметрично, что означает, что можно инвертировать переменные без изменения результата.

Рис. 3

Он определяется положительно, что означает. В противоположном случае, красного цвета, он считается отрицательным. Это приложение хорошо определено на двух векторах и хорошо ассоциирует скаляр. Вторая цифра иллюстрирует совместимость сложения с первой переменной точечного произведения, ее длина волны составляет приблизительно от 446 до 520 нм.

Третья цифра иллюстрирует совместимость внешнего умножения с первой переменной точечного произведения. Его поверхность хорошо умножается на λ. Проверяется следующее равенство.

По определению скалярного произведения акции и проверяются. Теорема Талиса доказывает равенство, поэтому. Демонстрация симметрии в то же время показывает линейность по отношению к первой переменной, так как линейность по второй переменной уже находится в Италии.

Очень важно, чтобы студенты осваивали не только теорию перспективы, но и приемы построения, а так же ясно представляли себе положение предметов в пространстве и их проекцию на плоскости (картинная плоскость).

История линейного подхода

Остается доказать, что приложение определено положительно, а это означает, что его четыре стороны имеют одинаковую длину, а четыре ее угла - одну и ту же меру. Такой подход позволяет обобщить геометрию на другие измерения, чем планы и объемы, в дополнение к реальной интерпретации, крупного игрока в формализации векторных пространств. Современный Уильям Роуэн Гамильтон использует другое тело чисел, чем реальность: воображаемое.

Проективная геометрия, геометрия перспективы также становится модельной линейной алгеброй: проективное пространство строится из векторного пространства из процесса определения точек в соответствии с перспективным правилом. Таким образом, проективные пространства обобщаются на любой размер. Интересно также отметить, что проективная геометрия представляет собой неевклидову геометрию в том смысле, что пятый постулат Евклида оказывается коротким, поэтому линейная алгебра не только дает модель для евклидовой геометрии, но также простые адаптации, для неевклидовой геометрии.

Суть данной теории заключается в умении убедительно изображать предметы в соответствии с нашим зрительным восприятием видимых форм в пространстве, то есть перспективно на глаз, не прибегая слишком часто к уже усвоенным правилам и приемам изображения в линейной перспективе. Поэтому, при рисовании с натуры прежде всего следует пользоваться так называемой наблюдательной перспективой (глазомером), а знания основных законов линейной перспективы могут быть использованы при необходимости.

Линейный подход не является вопросом эвклидовых концепций. Напротив, это дает возможность обобщить их, расширить их охват и обогатить их взамен. Но, однако, другое великое историческое движение бросило вызов этим концепциям. Происхождение их рождений происходит от допросов на пятом послерезультате, который Прокл выражает следующим образом: в плоскости, в точке, отличной от прямой, существует единственная прямая, параллельная этому постулату, допущенная Евклидом, и эта интуиция поддерживает, разве это не теорема?

Объединение Клейна

Или, наоборот, можем ли мы представить геометрию, где она попадет в дефолт? С начала века Карл Фридрих Гаусс задается вопросом об этом постулате: существование неевклидовой геометрии официально не демонстрируется, но приобретается сильная презумпция. Геометрии Лобачевского и Боляя соответствуют гиперболическим структурам, в которых существует бесконечность параллелей, проходящих через одну и ту же точку. Римановский случай соответствует эллиптическому случаю, когда не существует параллели. Ситуация запуталась, Элементы не могут объяснить такое разнообразие.

Незнание законов перспективы в работе над рисунком с натуры и без нее, как правило, приводит к явным и порой невероятно нелогичным нарушениям в рисунке. На рис.7 , слева, геометрические тела изображены неправильно, в так называемой обратной перспективе, а также в чрезмерном перспективном искажении. Чтобы избежать подобных нарушений, попробуем разобраться, как мы воспринимаем предметы в пространстве. Речь пойдет о элементах наблюдательной перспективы. Рассмотрим основные правила этого зрительного явления.

Существует ряд геометрических пространств: евклидовы векторные пространства, евклидовы аффинные пространства, проективные пространства, эллиптическая и гиперболическая геометрии, плюс некоторые экзотические случаи, такие как лента Мебиуса. Каждая геометрия имеет разные определения, более или менее эквивалентные, и приводит к тому, что серии теорий более или менее различаются в зависимости от авторов и геометрий. Конец евклидова верховенства порождает важный беспорядок, что затрудняет понимание геометрии.

Его работа связана с реформой формализации евклидовых пространств. Он использует работы Джеймса Джозефа Сильвестра о том, что теперь известно как скалярные продукты. Геометрия евклидов остается актуальной за счет глубокой капитальной реконструкции ее конструкции. В своей программе Эрлангена Феликс Клейн находит критерий для определения всех геометрий. Ожидаемые выигрыши находятся на рандеву. Герометрия классифицируется, появляются те, которые появляются как особые случаи, и общие теории могут выражать себя о полноте сферы их применения; в частности, пространство, проверяющее евклидову аксиоматику, является границей, отделяющей семейства гиперболических геометрий Боляя и Лобачевского от эллиптических геометрий Римана.

Все наблюдаемые предметы и явления мира в силу особенности восприятия человеческого глаза предстают перед нами в измененном виде.

Проиллюстрируем сказанное примером. Держа книгу в вытянутой руке в фронтальном положении, заметим, что размер книги не меняется. Однако стоит ее наклонить в горизонтальном направлении, как мы отмечаем разницу в видимых размерах: дальняя часть книги по отношению к ближней кажется меньше. Если книгу положить на стол и наблюдать ее с различной высоты, мы заметим разницу в ее кажущихся очертаниях: прямые углы книги будут казаться искаженными, т.е. два угла - тупыми и два - острыми. По мере увеличения высоты наблюдения видимая площадь книги будет как бы больше. Если приблизить точку зрения к плоскости стола, книга покажется более длинной, а ее толщина приблизится к истинной величине (т.е. видимой остается только толщина предмета).

Клейн определяет геометрию множеством своих изометрий, т.е. преобразования, оставляющие инвариантные расстояния. Этот подход отлично характеризует геометрию. Этот ансамбль пользуется новой структурой на время, определенной для определенной группы, поскольку она обладает геометрией. Этот подход в евклидовом случае эквивалентен таковому для скалярного произведения, и если он имеет более абстрактную обработку, он также более общий, поскольку он применим ко всем геометриям. Таким образом, представление евклидовых пространств ограничивается изучением скалярного произведения, вполне достаточным для описания геометрии в данном конкретном случае.

Любые предметы, независимо от формы, при подобном рассмотрении будут казаться измененными. Наиболее наглядно это можно наблюдать на примере железной дороги со столбами, стоящими вдоль нее (рис.8 ).

Железная дорога, по мере ее удаления, воспринимается нами в сокращенном виде, на линии горизонта сходится в точку или совсем исчезает. Так же и столбы, удаляясь, выглядят все меньше и меньше, постепенно исчезая из поля зрения. При этом мы знаем, что в действительности перед нами параллельные линии, которые никогда не сходятся. Аналогичному кажущемуся сокращению и изменению подлежит все, что мы видим в окружающем нас мире: предметы, вещи и явления. Если рассмотреть длинную доску, то по всей ее длине мы обнаружим кажущееся сокращение, причем сокращение формы доски видится по всему размеру сечения. Обратите внимание на столы, мебель, стулья. Все они подчинены одному закону, который называется перспективным сокращением форм в пространстве.

Последняя реформа - логика. Векторный взгляд на геометрию позволил найти модель геометрии Евклида в другой математической области, которая, как надеется, будет лучше основана. Но это не вызывает некоторых вопросов о том, что внутреннее логическое построение Евклида устарело: постулаты, предложенные Евклидом, недостаточны для полного описания полученных результатов; он неявно использует нестационарные постулаты. Этот логический разрыв объясняется главным образом отсутствием формализации текста Евклида: Элементы не соответствуют критериям нынешней строгости.

Любые предметы, независимо от их формы и величины, по мере удаления от точки наблюдения сокращаются, а по мере приближения - увеличиваются. Находясь в начале длинного коридора, мы видим его сокращенную форму. Приближаясь к концу коридора, замечаем, как форма его увеличивается, а на противоположном конце - сокращается. В действительности же размер коридора не меняется, он одинаков на всем протяжении.

Преобразования, оставляющие инвариантные расстояния, не могут быть выведены из аксиоматической основы. Поэтому само сердце древних геометрических рассуждений не видно из постулатов. Теорема Пифагора - пример, показанный на рисунке справа. Характер тела основного тела не объяснимо, поэтому невозможно узнать природу длин. Статья о реальных цифрах показывает неудачные последствия этой проблемы.

Наконец, пределы, охватываемые евклидовой конструкцией, не являются явными. С другой стороны, ни один элемент в аксиоматической базе не допускает такой конструкции. Затем математик Дэвид Хильберт пытается дать ответ, определив новую аксиоматику, точно описывающую евклидово пространство. Он должен соответствовать следующим трем критериям.

Видимые изменения формы подчинены определенным законам. Наука, изучающая эти законы, называется линейной перспективой и относится к разделу начертательной геометрии. Знание законов линейной перспективы дает возможность правильно изображать предметы на картинной плоскости в соответствии с нашим зрительным восприятием видимых форм в пространстве, способствует выработке навыков такого изображения. Для овладевающих основами изобразительной грамоты вполне достаточно знать самые общие законы перспективы.

Чтобы быть минимальным, никакая аксиома не должна быть обрезана, не будучи тогда возможной другой геометрией, чем у Евклида. Чтобы быть полными, все элементы, которые не могут быть демонтированы из конструкции Евклида, теперь должны быть в состоянии. Цель более амбициозна, аксиоматическая основа должна быть полной, то есть демонстрация должна быть способна существовать, чтобы показать правду или нет какого-либо предложения. Будучи внутренним, как и у Евклида, аксиоматическая основа не должна призывать к другим математическим понятиям, таким как действительные числа. Характеризуя покрытосеменных, он преуспевает в цветке путем превращения пестика.

Рассматривая теорию линейной перспективы, мы ознакомимся с такими понятиями и терминами, как линия горизонта, линия схода, точка схода, картинная плоскость. На рис 9 наглядно показаны приемы и правила изображения простых геометрических форм на плоскости в линейной перспективе.

Итак, рассмотрим перспективные изображения предметов на плоскости. Наше зрительное восприятие реалистично и по природе своей перспективно, следовательно, такой рисунок представляет в графическом выражении натурный образ. Наиболее полное графическое выражение, соответствующее природе зрительного восприятия предметов и явлений, достигается их перспективным рисунком. Выше уже говорилось о том, как предметы представляются зрению человека, иначе говоря, речь шла о наблюдательной перспективе, без которой нельзя выполнить ни одного рисунка с натуры. Обладая этими сведениями, рисовальщик избавится от грубейших ошибок, которые неизбежно привели бы к бездумному, слепому копированию видимых предметов.

Приведем некоторые примеры. Два одинаковых предмета одной величины на различном расстоянии от глаз покажутся разными: тот, что ближе к глазу - больше, другой, тот что дальше, меньше. По мере удаления предмет будет казаться меньше, чем ближний и наоборот. Это хорошо прослеживается на примере с удаляющимся и приближающимся поездом. Подобные явления мы наблюдаем всюду, где четко проявляются перспективные закономерности. Например, изображенные рельсы, столбы, дороги мы видим устремляющимися вдаль до пределов видимого пространства, как бы сходящимися в одной точке. То же мы наблюдаем при изображении зданий, окон, дверей, карнизов. Все горизонтальные линии, если продлить их, сойдутся к точкам на линии горизонта. Отсюда становится очевидным одно из важнейших правил перспективы: параллельные линии предметов на картине сходятся в одной точке. Точки, где сходятся удаляющиеся от нас параллельные линии, называются в перспективе точками схода.

Необходимо отметить одно важное правило: горизонтальные параллельные линии на картинной плоскости имеют одну точку схода на линии горизонта. При наблюдении вид предмета в значительной степени зависит от выбора точки зрения (слева, справа, сверху, снизу). Следовательно, значительную роль при наблюдении играет высота точки зрения - горизонт. Представим такую картину: море или степь, где горизонты четко разграничиваются, хотя это кажущаяся разграничительная линия моря и неба, земли и неба.

Горизонт легко определить при помощи воды, налитой в любой прозрачный сосуд. Здесь горизонтальная поверхность воды находится на уровне глаза и указывает высоту горизонта относительно окружающих предметов и явлений. Или, не менее удивительно и то, что линия горизонта все время находится на уровне глаза, в каком бы положении мы не оказались. Стоит нам сесть, встать, лечь, подняться на вершину, спуститься вниз и т.д. - всюду мы видим горизонт. Это значит, что горизонт меняет свое положение в зависимости от положения смотрящего. Словом, где глаза, там и горизонт.

Перспективный горизонт - это воображаемая горизонтальная линия, которую принято называть линией горизонта. Она играет основную роль в перспективном построении изображения. Чтобы получить правильное перспективное изображение формы предмета, рисовальщик должен установить линию горизонта и на ней определить точки схода.

Перед нами изображаемый предмет - куб. Там, где намечена линия горизонта, определена точка схода. Осталось только направить к ней все линии сторон куба.

Наблюдая за кубом, стоящим ребром к зрителю, отмечаем, что все его стороны находятся в перспективном сокращении по отношению к рисующему. Заметим, что на линии горизонта лежат две точки схода. Одни стороны сходятся к правой точке схода, другие - к левой. Как видим, второе перспективное изображение, в отличие от первого, имеет две точки схода. Перспективные изменения сторон и местоположение точек схода в рисунке определяется на глаз. Точность определения зависит от степени развития глазомера рисующего.

Успех в работе над рисунком во многом зависит от знания правил перспективы и умения применять их на практике. Это позволит студентам в дальнейшем изображать любой предмет с натуры убедительно и верно.

На рис.10 изображен в перспективе обычный одноэтажный, видимый с угла, дом на уровне человеческого роста. При этом линия горизонта пересекает стены дома на уровне глаза рисующего, так что горизонтальные линии одной стены уходят к одной точке схода, а линии другой стены ~ к другой. Чтобы найти перспективную середину стены, нам необходимо пересечь ее плоскость диагоналями. Получим точку пересечения, через нее проведем вертикальную линию - ось стены, которая делит стену пополам. Обратим внимание (рис.11 ) на дом, который стоит на небольшом возвышении (т.е. когда рисующий смотрит на дом снизу). Следующий дом (рис.12) просматривается рисующим с возвышения, возможно, с высоты многоэтажного дома, горы и тому подобное.

На рис.13 изображен интерьер в перспективе. Сидя прямо, несколько сместившись от середины помещения, смотря на одну из его стен, мы видим, что все уходящие от нас параллельные линии стен, потолка, пола, сходятся в одной точке схода на горизонте.

На другом рисунке интерьера (рис.14 ) видны только две стены, у которых свои точки схода на горизонте. Это бывает в том случае, когда рисующий смотрит, сидя лицом к углу помещения.

Следует обратить внимание на такие частые ошибки, при которых изображенное помещение воспринимается слишком глубоким, неправдоподобным, а прямые углы предметов не кажутся таковыми. Это происходит, когда рисующий помещает в картинную плоскость изображение большего размера, чем может охватить зрительно.

Возможности человеческого глаза ясно видеть предметы ограничены в пределах угла 30°-35°. Сложность рисования интерьеров заключается в необходимости вводить коррективы в перспективное построение в соответствии со зрительным восприятием изображаемого помещения. Иногда при изображении интерьера или экстерьера можно применять два горизонта, следовательно, несколько точек схода. Это целесообразно в том случае, когда при обычном горизонте фронтальная стена кажется недостаточно масштабной, а необходимо показать ее более значимой. Если изображается экстерьер с широким охватом пространства архитектурного ансамбля, то и в этом случае возможно применение нескольких точек схода. Это связано с в необходимостью избежать стремительного перспективного сокращения изображаемых объектов при одной точке схода. Линия горизонта при изображении интерьера в перспективе для большей естественности рисунка должна быть: для низких помещений на уровне глаз сидящего рисовальщика, для высоких - на уровне глаз стоящего человека.

На рис.15 показан карандаш в перспективном изображении с точками схода. Намечены две линии горизонта. По существу, линия горизонта одна. Карандаш находится в вертикальном и наклонном положениях. Когда смотрим на карандаш с верхней линии горизонта, параллельные линии, исходящие от основания и от кончика графитного стержня, идут к одной точке схода. Так же независимо от уровня линии горизонта и положения карандаша в пространстве мы видим, что все параллельные линии сходятся к одной точке схода.

При рисовании с натуры необходимо правильно определить угол наклона горизонтальных линий, направляющихся к линии горизонта. Лучше всего, чтобы предмет располагался ниже уровня глаз или, наоборот, выше, таким образом, чтобы луч зрения не был перпендикулярен ни к одной из его боковых граней.

Горизонтальные ребра предмета мы будем воспринимать идущими сверху вниз или снизу вверх, в зависимости от их ракурса к линии горизонта. В этом случае пользуются давно распространенным механическим приемом определения углов наклона предмета. Необходимо, держа карандаш в вытянутой руке строго в горизонтальном положении и перпендикулярно к лучу зрения, подвести его к нижней точке угла предмета. При этом мы увидим углы наклона горизонтальных ребер предмета. Их степень наклона легко определяется на глаз посредством описанного приема (рис.16 ). В соответствии со степенью наклона горизонтальных ребер следует построить эти углы на рисунке, проведя на месте карандаша горизонтальные прямые.

Перспективное построение группы предметов. Каждый предмет имеет свою точку схода на линии горизонта

Линейная перспектива - точная наука, которая учит нас изображать на плоскости предметы видимого мира в соответствии с кажущимся изменением их величины, очертаний и четкости, обусловленных степенью отдаленности от точки наблюдения.

"Перспектива" (от латинского "perspicere") в переводе означает "смотреть сквозь, правильно видеть". Чтобы понять значение этого термина, попробуем рассмотреть с определенной точки зрения закономерности перспективного изменения формы одного или группы предметов, видимых через прозрачное стекло, поставленное на некотором расстоянии. Здесь линии очертаний видимых объектов точно проецируются на плоскость стекла. Для наглядности проекцию их очертаний можно обвести жировым карандашом, тушью или другими изобразительными средствами, которые дадут правильное перспективное изображение на плоскости стекла. Подобным методом довольно часто пользовались художники и архитекторы Ренессанса. Такой опыт можно проделать через оконное стекло, для чего предварительно выбрать какой-либо объект.

Архитектор Филиппа Брунеллески первым нашел способ оптико-геометрических построений, производя сечение зрительной пирамиды Евклида картинной плоскостью и получая тем самым перспективное изображение предметов. Огромный вклад в область перспективы внесли художники эпохи Возрождения. Так, например, Альбрехт Дюрер применил геометрию объемных тел и теорию линейной перспективы для построения фигуры человека в пространстве с учетом сложных ракурсов и движений. Леонардо да Винчи был блестящим теоретиком в области перспективы и участвовал в разработке учения о пропорциях и перспективного пространства. Великий педагог, воспитатель и учитель академического рисунка П.Чистяков писал, что умение рисовать и писать, тонко знать перспективу необходимо при любом таланте: "Все существующее в природе и имеющее какую-либо форму подлежит законам перспективы. Умея применять законы перспективы, вы можете нарисовать все неподвижное в натуре верно". Серьезное внимание уделял целенаправленным поискам в области закономерностей видения натуры на основе перспективы А.Г.Венецианов и многие другие русские художники, архитекторы и искусствоведы.

Открытие точных законов перспективы позволило художникам и архитекторам более правдиво изображать на плоскости формы видимого мира. Студентам очень важно знать эти законы, хотя теоретическое знание еще не означает умения рисовать с натуры, так же как и знание анатомии не научит рисовать фигуру человека. Не исключено, что студент, который обладает хорошим глазомером, но не знает законов перспективы и анатомии, справится с натурой лучше, чем тот, кто обладает этими знаниями, но не имеет хорошего глазомера. Разумеется, лучше, если студент будет обладать и хорошим глазомером, и знаниями. Здесь уместны слова П.Чистякова: "Сила художника в знании. Творчество без знания - тля."

Теоретические знания о перспективе необходимы как художникам, так и архитекторам при работе непосредственно с натурой для ясного представления изображаемых ими предметов на плоскости, чтобы предметы воспринимались глазами зрителя правдиво и убедительно (рис. 5-8). Очень важно, чтобы студенты осваивали не только теорию перспективы, но и приемы построения, а также ясно представляли себе положение предметов в пространстве и их проекцию на плоскости (картинная плоскость).

Незнание законов перспективы в работе над рисунком с натуры и без нее, как правило, приводит к явным и порой невероятно нелогичным нарушениям в рисунке. На рис.9, слева, геометрические тела изображены неправильно, в так называемой обратной перспективе, а также в чрезмерном перспективном искажении. Чтобы избежать подобных нарушений, попробуем разобраться, как мы воспринимаем предметы в пространстве. Речь пойдет о элементах наблюдательной перспективы. Рассмотрим основные правила этого зрительного явления.