Горизонты для построения геометрических тел. Традиционные ошибки в построе¬нии цилиндрических форм в перспективе. Параллельная перспектива цилиндра

Прежде чем начать изучать, что же это все-таки такое – линейная перспектива – нужно вспомнить такое понятие как глазомер. Но, если вдруг вы не можете найти расшифровку этого термина у себя в голове, и в мысли настойчиво лезут образы всяких железяк из области хирургии – не страшно.

Вы всегда можете это исправить, то есть прочитать, что за страшный инструмент-то такой – этот .

На столе перед художником лежит лист бумаги, также покрытый обычной прямоугольной сеткой, которая помогает художнику заполнить сцену, наблюдаемую через отверстие. Гравировка Дирера иллюстрирует перспективный процесс строительства на двумерной полупрозрачной картине, как это интерпретировали художники эпохи Возрождения. Современная теория перспективы описывает этот процесс таким же образом. Эта теория предлагает общую и фиксированную точку зрения и полупрозрачную плоскость изображения для просмотра пространства за изображением.

Куб расположен на плоскости земли спереди к плоскости изображения. Плоскость изображения перпендикулярна плоскости заземления, а проекция плоскости изображения на плоскость заземления является основанием плоскости изображения. Линия, установленная на 90 градусов с точки зрения наблюдателя на плоскость изображения, определяет центральную точку схода, но линия устанавливается под углом 90 градусов к земле - точка станции. Линия горизонта, которая пересекает центральную точку схода и представляет собой уровень глаз, расположена на плоскости изображения.

Возвращаясь к понятию о перспективах, его (глазомер) можно представить как наблюдательную перспективу. Но чтобы обладать феноменально точной наблюдательной перспективой, нужно слегка ознакомиться (ну ладно, не совсем слегка) с законами линейной перспективы, которая является кусочком той самой геометрии, которую многие совершенно не любят еще со времен школы – по себе знаю.

Все, что видят наши глаза, на самом деле предстает перед ними в искаженной форме (да-да, это так) , ведь иначе им было бы сложно увидеть и заметить все, согласитесь. Но это еще не значит, что вещи, пейзажи, люди и все остальное (котики, собачки, мышки и даже муравьи) , на самом деле терпят изменения – они не меняются. Но мы видим перемены. Эти перемены отображаются и на рисунках.

Знаете, с чем это связано? Ни за что не поверите – все с той же перспективой, а вернее перспективным соотношением форм. Ну вот, к примеру, мы ни за что не сможем перенести на бумагу, скажем, закатный горизонт посреди цветущего поля во всем его объеме и размерах. Зато мы можем уменьшить его, и за счет искажения все же изобразить.

То есть, по сути, . Но мало просто знать законы и принципы этой перспективы. Это как раз тот самый случай, когда нужно понимать и уметь этим пользоваться.

Здесь не прокатит, как в математике: я запишу, вызубрю и буду классным художником. Нет, здесь можно и не вызубривать, главное, понимать применение.

Ваш глазомер без понимания этих законов и принципов будет как… ну, скажем, часы без стрелок . Они ведь идут, верно? Но времени мы не знаем. Так и здесь: вы сможете рисовать, но рисунки все равно будут… неестественными. Слепое копирование – вот то, как это можно назвать. А вы ведь хотите рисовать по-настоящему?

Давайте потихоньку разбираться с понятием линейной перспективы – знаю, вам уже очень не терпится это сделать. Для начала предлагаю увидеть ее в действии. Для этого вам нужно немного отвлечься от экрана и посмотреть в разных направлениях – просто посмотреть, не вставая с насиженного удобного стула – на стену слева, на замечательную люстру сверху, на классический шкафчик в конце комнаты, на входную дверь…

Можете также глянуть в окно — там без сомнения вы тоже увидите много чего, начиная от деревьев и заканчивая домами. Так вот, все это поддается кажущимся (эдаким «псевдо») изменениям, в виде уменьшения и сокращения.

Например, мы же знаем, что вон то дерево или тот дом ни в коем случае не поместится у нас в руке, но, тем не менее, мы свободно можем одной ладонью спрятать его от глаз. Это уменьшение видимого настолько привычно для нас, что в повседневной жизни мы даже и не замечаем его. Я веду это к тому, что нашим основным и важнейшим заданием является научиться переносить то, что мы видим, на бумагу , причем в соответствии с нашим видением и восприятием – переносить это убедительно.

Ну вот, мы и подобрались к практической части освоения линейной перспективы . Приготовьте (или ручку, или фломастер, или мелок, или маркер – да все, что может по праву считаться пишущим) , бумагу любого формата (вроде листочка из старой тетради по алгебре, истории или что там еще найдется – желательно, конечно взять альбомный листик) , не забываем также и про ластик (ну или же промокашку) .

Если вы из талантливых, но не хотите особо тратиться – используйте кусочек кирпичика и любую бетонную поверхность (а что? тоже вариант…)

Приготовили? Отлично, теперь сочувствующие окиньте взглядом несчастный листик и приступайте к работе.

Перспектива квадрата

Для начала, почувствуйте себя великими художниками – то есть, вспомните Малевича и его самое известное творение. Иными словами, (не обязательно черный) . Как бы это не звучало скучно, но по законам матушки-геометрии квадрат имеет прямые углы и одинаковые стороны, так что… тянемся за пеналом любимой сестрички/братика или же за своим собственным и выуживаем на свет Божий линейку – она вам пригодится (во всяком случае, для начала) .

Квадрат готов, можно даже несколько секунд полюбоваться его идеальностью. Полюбовались?А теперь продолжим.

Сейчас нам нужно дорисовать так называемую линию горизонта . В геометрии (коей мы сейчас и занимаемся) эта линия обычно задается, поэтому рисуем ее на произвольном расстоянии от нашего гениального квадрата. Но вообще принято считать, что линия горизонта находится на уровне ваших глаз.

Определить ее можно с помощью стакана воды: берете стакан, наливаете до половины воду и водите им перед глазами – то место, где ваш взгляд и линия уровня воды в стакане встретятся напрямую, и будет считаться линией горизонта.

Дальше у нас по плану новый монстр – это точка схода . Такой точкой называется место на линии горизонта, где сталкиваются все параллельные грани рисуемого предмета (в нашем случае квадрата) . Чтобы было проще, впихнем нашу точку схода прямо перед нашим квадратом – выходит, что мы словно смотрим напрямую в «лицо» квадрата.

Чтобы определить уровень точки схода на линии горизонта, нам нужно перечеркнуть квадрат – но аккуратно так перечеркнуть, диагоналями из угла в угол. На месте, где пересекутся эти самые диагонали, проводим не менее аккуратный перпендикуляр к самой линии горизонта. И кто это тут у нас? А это у нас точка схода. Мы нашли ее.

Теперь займемся превращением простого квадрата в совершенно простой куб (рисунок справа). Для этого нам нужно найти заднюю грань куба – такой небольшой отрезок, который мы назовем… пусть будет А-Б. В геометрии его обычно высчитывают, но мы же с вами не математики, верно? Потому сейчас мы определим его, положившись на ощущение, а в дальнейшем – глазомер вам в помощь.

Теперь уж совсем просто дорисовать оставшиеся задние грани и – браво! – у нас вышел замечательный куб (рисунок слева), выстроенный по законам той самой непонятной штуки, именуемой как линейная перспектива. И даже без применения глазомера.

Но так легко и просто можно нарисовать перспективу только там, где мы смотрим в лоб, то есть, если рисуемый предмет находится прямо напротив нас. Если же мы сдвинемся в сторону или того круче, отойдем в левую сторону (или вправо) от изображаемого предмета, то картинка совершенно изменится, а самое главное изменится точка схода. Более того, их станет две, ведь нам нужно будет учитывать еще и обе стороны куба – как правую, так и левую.

Давайте попробуем отодвинуться от нашего воображаемого куба чуток влево и постепенно нарисовать то, что выйдет.

Изображаем уже известный нам скучный квадрат средних размеров (с маленьким будет ну очень не удобно, равно как и с большим) , затем линию горизонта и приступаем к определению уже двух точек схода О 1 и О 2 – ведь на куб, который выйдет, мы смотрим со стороны.

Точки находятся на неравноправном расстоянии от квадрата и одна из них будет ближе, а другая, соответственно, дальше.

Согласно законам линейной перспективы, это расстояние задается размерами изображаемого предмета, определяется ими. Но наш будущий куб существует только у нас в голове, а, значит, и определять мы его будем по ощущению – на свой вкус, так сказать.

Дальше мы повторяем то же, что и в предыдущем рисунке, только теперь линий будет больше, ведь соединять уголочки придется аж с двумя точками схода. После того, как вы все же справитесь с этим заданием, отрезок Б-С (то есть одна из задних граней будущего куба) выплывет сам по себе, без трудных поисков и раздумий.

Оставшиеся линии достраиваем так, как и в предыдущем случае.

В построении этого куба нам очень помогли перспективные построения (ну все эти линии горизонта, точки схода и прочие отрезочки) . Но не забывайте, это ведь часть математики, а мы ведь творим, верно? И именно поэтому перспективным построениям нет места в рисовании – в конце-концов, это же творческий процесс, создание пространства на листике бумаги, а не какое-то там сухое черчение.

Когда мы делаем рисунок с натуры, важнейшей для нас является наблюдательная перспектива, а линейная – это уже как опора, должна действовать в случае необходимости. Это как две части одного целого. В нижней схеме-иллюстрации вы можете на глаз убедиться в том, как все же взаимодействуют эти две перспективы и как будет правильней и легче всего передать убедительный образ рисуемого предмета.

Если внимательно рассмотреть рисунки, поданные выше, то можно заметить, как именно взаимодействует глазомер и линейная перспектива . Сначала, с помощью наблюдательной перспективы (то есть глазомера) определяем основные размеры и величины (то есть углы, расстояния между гранями, повороты, соотношения сторон и, самое главное, положение рисунка на листе) . А уже линейная как бы подтверждает эти определения и при необходимости корректирует их.

Во время рисования всякие точки схода и линии горизонта можно слегка наметить – но только для того, чтобы нашему глазомеру было легче. Подумайте сами: эти линии на фоне завершенного дорисованного предмета будут делать его вовсе не красивым, а совсем даже наоборот – дилетантским и грубым.

Со временем и достаточным упорством в тренировках, думаю, не сложно будет переместить понятие перспективы в воображение и уже оттуда ею управлять.

Для того, чтобы это не было проблемой, как уже было сказано ранее, нужно упорство в тренировке вашего глазомера. К примеру, вы можете попробовать нарисовать еще несколько перспектив , меняя взгляд на него, то есть угол, с которого вы будете его рисовать – слева-сверху, справа-снизу и так далее. Это даст вам возможность увидеть перемены в предмете на картинке.

Цилиндр в перспективе

Если вы все еще здесь, а не бросились оттачивать свой глазомер, тогда давайте посмотрим, как же будет вести себе еще цилиндр, нарисованный в перспективе (см. рисунок слева) .

А сейчас большая пребольшая тайна: . Из этого следует, что форма окружностей нашего цилиндра целиком и полностью зависит от формы этого самого прямоугольника, в который он вписывается. То есть, окружность нашего цилиндра нужно будет выстраивать, базируясь на основаниях и верхушках прямоугольника. Но, опять-таки, вернемся к схеме-рисунку: красным цветом выделена кривая, что лежит в основе построения и определяется снова таки нашим глазомером .

Если у вас еще не пропало желание оттачивать рисование в перспективе, тогда респект вам и уважение. Предлагаю, наконец-то, приступить к тренировке и порисовать объемные формы – любые, на ваше усмотрение. И не забывайте, стоит только изменить линию горизонта, как вместе с тем меняется и весь рисунок – начиная от граней и заканчивая уголками.

Ваше понимание линейной перспективы должно достичь такого уровня, чтобы вы уже и не задумывались, применяя ее во время рисования предмета у себя в голове (как уже было сказано, не стоит лепить все эти перспективные построения на ваш несчастный объект изображения) .

Напоследок несколько идей, на рисовании чего можно было бы оттачивать это понимание:

• Кухонная утварь (столы, стулья, плита, шкаф… старого кота, дремлющего на подоконнике, рисовать не обязательно)
• Мебель (в случае если у вас есть лабрадор – он в данной ситуации мебелью не считается)
• Геометрические фигуры в перспективе
• Наброски улицы. Можно рисовать как отдельные строения, так и всю улицу (включая автомобили, дороги и прочее). Не обязательно срисовывать каждую деталь, главное – отыскать искажения и изобразить их.

Для художника важное практическое значение имеет умение строить перспективу простейших геометрических тел, таких как куб, параллелепипед, пирамида, призма, конус, цилиндр. Поэтому рассмотрим примеры построения перспективы некоторых из них.

Перспектива геометрических тел может быть фронтальной и угловой. Фронтальной называется перспектива, если плоскость картины параллельна боковым граням тела, а угловой – если плоскость картины параллельна только ребрам тела.

Пример 1. Построить перспективу куба, стоящего на предметной плоскости и удаленного от основания картины на 10 мм. Сторона АВ равна 30 мм и расположена параллельно картине. В этом случае перспектива будет фронтальной, и построение выполняется с помощью перспективных масштабов глубины, ширины и высоты (рис. 6.1 ).

Решение . Сначала с помощью масштаба ширины и глубины построим основание куба – квадрат А К В К С К Е К . Для этого из произвольно выбранной точки О отложим величину ребра куба – 30 мм: О1 0 = 30 мм, и проведем из этих точек лучи в главную точку картины Р . Определим с помощью масштаба глубины расстояние от картины до перспективы стороны АВ . Так как перспектива точки A" K удалена на 10 мм, отложим эту величину от точки О (точка 2 0 ) и проведем измерительный луч в точку D 1 . На пересечении с лучом ОР получим перспективу точки A" K . По масштабу ширины определим точку В " K . Из точки В " K проведем перспективу диагонали основания В " K D 1 и на пересечении с ОР определим точку Е " K . По масштабу ширины построим точку С " K . Верхнее основание куба построим с помощью масштаба высоты. Из точки О отложим высоту ребра куба – 30 мм, и из конца этого отрезка в Р проведем масштабную линию. Из точек A" K и Е " K строим перпендикуляры до пересечения с масштабной линией (точки A K и Е K ). Из точек В " K и С " K проведем вертикальные прямые, а из точек A K и Е K – прямые, параллельные линии горизонта. На пересечении получим точки В К и С К .

Пример 2. Построить перспективу прямой пирамиды высотой 60 мм с квадратным основанием. Стороны квадрата – 40 мм. Угол поворота основания к картине – 30°. Центр основания пирамиды смещен влево от главной линии картины на 40 мм и удален от плоскости картины на 30 мм.

В этом случае перспектива будет угловой (рис. 6.2 ).

Решение.

1. Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение центра основания пирамиды. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч Р1 . Отрезок Р"1 0 равен величине смещения влево от главной линии картины (40 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D 1 2 0 . Отрезок 1 0 2 0 равен величине смещения вглубь от картины (30 мм).

2. Определим направление перспектив сторон основания. Для этого через совмещенную точку зрения проведем прямые, параллельные сторонам основания под углом соответственно 30° и 60° к линии горизонта (и, естественно, перпендикулярные друг другу). Точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение точек схода попарно-параллельных сторон квадрата (F 1 и F 2 ).

3. С помощью перспективного делительного масштаба определим положение сторон квадрата. Для этого построим измерительные точки М 1 для сторон АЕ и СВ и М 2 для сторон АВ и СЕ . Проведем измерительные лучи М 1 3 0 и М 1 4 0 . Отрезок 3 0 4 0 АЕ и СВ (40 мм). Проведем измерительные лучи М 2 5 0 и М 2 6 0 . Отрезок 5 0 6 0 равен действительной величине сторон АВ и СЕ (40 мм).

4. Пользуясь масштабом высоты, построим перспективу вершины пирамиды. Поскольку положение перспективы основания вершины известно (она находится в центре основания пирамиды), воспользуемся измерительным лучом Р1 0 , и от точки 1 0 отложим вертикальный отрезок, равный высоте пирамиды (60 мм), че-

рез конец которого проведем измерительный луч в главную точку картины Р . Точка пересечения его с линией проекционной связи из центра основания определит положение перспективы вершины пирамиды.

5. Проведем ребра пирамиды.

Для построения перспективы конуса и цилиндра сначала строят перспективу нижнего основания – окружность по восьми точкам, вписывая ее в перспективу квадрата, построенного аналогично примеру 1. Затем из центра квадрата по перспективному масштабу высоты строят высоту конуса аналогично примеру 2, после чего из найденной вершины конуса проводят две касательные к его основанию. Для цилиндра из восьми точек основания проводят образующие цилиндра, перспективные размеры которых определяют по масштабу высоты. Таким образом, перспектива верхнего основания строится по восьми точкам образующих без дополнительного изображения перспективы квадрата.

Перспектива интерьера

Интерьером называется внутренний вид помещения в целом или отдельных его частей.

Особенность зрительного восприятия интерьера состоит в том, что в действительности зритель должен находиться в каком-то месте этого помещения. Однако, если взять точку зрения внутри помещения и построить изображение на плоскости, не выходя за пределы угла зрения (30°–50°), то возможно будет изобразить только небольшую часть помещения. Поэтому приходится брать точку зрения за пределами изображаемого помещения.

Опыт построения интерьеров показывает, что наилучшее перспективное изображение интерьера получается, если угол построения выбирать в пределах 37°–53°. При изображении интерьера в перспективе необходимо размещение в нем предметов обстановки. Они должны быть взаимосвязаны и соизмеримы между собой, а также с размерами всего помещения и расположенных в нем окон и дверей. В связи с эти будем выполнять перспективное изображение интерьера по заданным размерам с учетом взаимного расположения предметов в помещении. В теории и практике построения интерьеров известны различные способы изображения интерьеров, в зависимости от задачи, которую ставит перед собой художник.

В данном пособии мы рассмотрим один из способов построения интерьера с помощью перспективных масштабов. В зависимости от расположения стен помещения относительно картины изображение интерьера может быть фронтальным или угловым. Если одна из стен расположена параллельно картине, то такое изображение называется фронтальной перспективой интерьера. Если стены помещения находятся под углом к картинной плоскости, то такое изображение называется угловой перспективой интерьера.

Фронтальная перспектива

Фронтальная перспектива отличается простотой построения и широко используется при построении интерьеров.

При построении композиции интерьера главную точку картины Р можно расположить на линии горизонта различно. Если точка Р располагается в самом центре картины, то изображение называется центральной фронтальной перспективой. Если точка Р смещается вправо или влево по линии горизонта, то изображение называется боковой фронтальной перспективой. При точке Р , сдвинутой влево, правая стена комнаты будет больше, чем левая, и наоборот, если точка Р сдвигается вправо, то левая стена будет больше правой (рис. 7.1 ).

Следовательно, в зависимости от характера композиции картины художник перемещает главную точку Р по своему усмотрению.

Построим центральную фронтальную перспективу комнаты по заданным ее размерам.

Как видно из плана и разреза, площадь комнаты 4 × 4 = 16 м 2 . Высота потолка – 3 м. Дверь находится на фронтальной стене на расстоянии 1 м от левой стены. Ширина двери – 1 м, высота – 2 м. Окно расположено на правой стене и удалено от фронтальной стены на 1 м. Высота окна – 1,8 м, ширина – 2 м. Расстояние от пола до окна – 0,75 м, ширина подоконника – 0,3 м. Определим исходные данные для построения перспективы интерьера: размеры картины, условный масштаб, положение линии горизонта и дистанционной точки.

Условный масштаб и размеры рамки картины могут быть различными и зависят от выбора формата листа, на котором будет выполняться интерьер.

Высота линии горизонта выбирается в соответствии с высотой глаз человека среднего роста и обычно берется 1,5, 1,6 или 1,75 м.

Дистанционная точка D в небольших помещениях выбирается на расстоянии, равном диагонали картины.

Проведем горизонтальную прямую и примем ее за основание картины (рис. 7.3 ). Ниже основания картины начертим линейный масштаб, деление которого будет условно равно 1 м.

На основании картины выберем точку Р" и восстановим из нее перпендикуляр, который будет главной линией картины РР" . От точки Р" вправо и влево отложим отрезки, равные 2 м. Таким образом получим ширину помещения, равную 4 м. Из крайних точек 0 и 4 восставим перпендикуляры и отложим на них отрезки длиной по 3 м. Крайние верхние точки на вертикальных прямых соединим горизонтальной прямой. Линию горизонта проведем на высоте 1,5 м и на главной линии картины отложим точку Р . Если взять дистанционную точку и разместить ее на линии горизонта на расстоянии РD , равном диагонали картины, то точка D окажется далеко за пределами рамки картины и пользоваться ей будет неудобно. Поэтому возьмем удобную дистанционную точку D/2 и разместим ее на линии горизонта, удалив от точки Р на расстояние, равное ½ диагонали картины. В данном примере выбираем дробную дистанционную точку D 1 /2 слева от Р и смещаем ее на расстояние ½ диагонали картины влево. При таком выборе дистанционной точки допустимый угол зрения будет в заданных пределах.

Далее вычертим перспективу пола. Для этого из точек 0 – 4 проведем прямые в точку Р . Таким образом, по масштабу ширины получим дорожки шириной 1 м. С помощью масштаба глубины на прямой ОР отложим расстояние, равное 4 м, и определим положение фронтальной стены. Высоту фронтальной стены определим по масштабу высоты. Для удобства построения перспективы дверного и оконного проемов и расстановки мебели разобьем пол комнаты на квадратные метры в виде сетки, состоящей из квадратов. Для этого через точки 1 – 4 на боковой стене проведем прямые, параллельные основанию картины.

Дверной проем имеет ширину 1 м и высоту 2 м, поэтому с помощью перспективной сетки нетрудно определить расположение двери. Высоту двери определим с помощью перспективного масштаба высоты. Чтобы построить перспективу полуоткрытой двери, необходимо выполнить перспективу квадрата LQRT , провести в нем диагональ и вписать окружность по восьми точкам. В данном примере дверь открывается из комнаты и может поворачиваться

на угол 90°, т. е. на ¼ дуги окружности. На этой дуге окружности возьмем произвольную точку Е , соединим ее прямой с центром окружности, а затем продолжим прямую до линии горизонта в точку F . Из точки F проведем прямую в верхний угол двери – точку Х . Далее из точки Е восставим перпендикуляр до пересечения с прямой FX – точка Z . Точку Е можно брать на ¼ дуги окружности в любом месте, в зависимости от того, на сколько мы желаем открыть из комнаты дверь.

Окно расположим в середине правой стены на расстоянии от пола 75 см. По сетки на полу определим размер ширины окна – 2 м, а затем восставим к полу перпендикуляры и по масштабу высоты построим перспективу окна
2 × 1,8 м. Толщину стены условно возьмем равной 30 см.

Итак, на картине получилась перспектива комнаты площадью 16 м 2 с полуоткрытой дверью и окном заданных размеров, без передней фронтальной стены. Зритель как бы стоит в центре основания передней стены, которая на картине не изображена или мыслится как бы прозрачной.

В случае необходимости на плане надо задать положение и размеры мебели, которые на перспективе строятся аналогично, с использованием масштабно сетки и масштаба высоты.

Угловая перспектива

При построении угловой перспективы интерьера важным вопросом является компоновка чертежа и определение на картине основных ее элементов: линии горизонта hh, главной точки Р , точек отдаления D , D 1 и угла зрения. Как уже говорилось, картина должна быть расположена в наилучшем поле зрения, т. е. с углом зрения, равным примерно 28–53°.

Допустим, что на картине ABEG заданного размера (рис. 7.4 ) необходимо изобразить угловую перспективу интерьера. Начертим на картине линию горизонта hh . Линию горизонта можно начертить на любой высоте от основания картины. Если поднять ее высоко, то зритель увидит бòльшую часть пола и верхние плоскости предметов: крышку стола, верхние основания полок, шкафа и т. д. Иначе говоря, будет создаваться впечатление увеличенной площади пола. Если линию горизонта значительно опустить, то этим самым можно лучше передать монументальность помещения, т. е. наиболее выпукло на картине будут показаны колонны, потолок и всевозможные лепные украшения на нем. Таким образом, в зависимости от характера композиции картины, художник выбирает высоту линии горизонта.

Итак, наметив на картине положение линии горизонта hh немного выше середины картины, возьмем на ней точку Р примерно в середине картины. Через точку Р проведем главную линию картины. Начертим на картине под произвольным углом две пересекающиеся прямые, представляющие линии пересечения стен и пола. Продолжим эти прямые до пересечения с линией горизонта в точках F 1 и F 2 . Отрезок F 1 F 2 разделим пополам и из середины его

начертим полуокружность. Дуга окружности пересечется с продолженной главной линией РР" в точке S . Отрезок PS будет равен расстоянию от зрителя до картины. Из точки S проведем прямые в точки F 1 и F 2 . Образовавшийся угол F 1 SF 2 будет равен 90°, как опирающийся на диаметр. Следовательно, перспектива пересекающихся прямых на картине представит перспективу прямого угла. Для определения угла зрения проведем из точки S прямые SL и SQ к раме картины и замерим транспортиром полученный угол LSQ . Если угол LSQ будет меньше 53°, то можно считать, что картина находится в поле лучшего зрения, а если угол LSQ будет больше этой величины, то следует изменить направление пересекающихся прямых так, чтобы точки F 1 и F 2 стояли друг от друга дальше. Отодвинув точки схода F 1 и F 2 , надо снова провести дугу окружности и замерить полученный угол зрения. В данном примере угол зрения равен ≈ 48°, т. е. вполне допустимый. Высоту стен возьмем равной 2,8 м. Для этого продолжим одну из стен до пересечения с линией основания картины в точке 1 0 и восставим на нее перпендикуляр. Ниже основания картины начертим линейный масштаб, одно деление которого будет условно равно 1 м. На вертикальной прямой, проведенной через точку 1 0 , отложим размер 2,8 м, т. е. отрезок 1 0 R . Из точки R F 1 . Прямая RF 1 отсечет на главной линии РР" отрезок WZ , равный 2,8 м.

Определив перспективу одной стены, построим перспективу второй. Для этого через точку W проведем прямую в точку схода F 2 . Таким образом, на картине получим перспективу двух стен комнаты высотой 2,8 м, пересекающихся под углом 90°.

Для построения перспективы двери, окна и мебели используют масштабные точки М 1 и М 2 и с помощью перспективного делительного масштаба для прямых произвольного направления расчерчивают пол комнаты на квадратные метры (т. е. строят перспективную сетку). По перспективной сетке и масштабу высоты вычерчивают все необходимые предметы.

8. практические способы построения
перспективы

Перспектива может быть построена с использованием различных элементов аппарата проецирования. Они выбираются в зависимости от характера объекта, его положения, размеров, целей работы. Построение может выполняться с одной, двумя точками схода или без них с применением точек измерения и дистанционных точек. Использование различных комбинаций этих элементов создает тот или иной способ построения перспективы.

Наиболее широко применяются способы построения перспективы объекта по его заданным ортогональным проекциям. К таким способам относятся метод Дюрера, метод следа луча, метод архитекторов и другие. Наибольшее распространение на практике получил метод архитекторов, как наиболее удобный. Поэтому, в данном пособии рассматривается построение перспективы именно этим методом.

Способ архитекторов.
Выбор точки зрения и параметры углов

Основная задача перспективы – показать, как будет выглядеть проектируемое сооружение после его возведения в конкретных условиях. Для выполнения этого необходимо соблюдать определенные условия при выборе точки зрения. Первое и непременное условие – реальность точки зрения. Выбирая точку зрения, следует мысленно проследить, как будет выглядеть проектируемое здание с улицы или участка, на котором оно расположено.

Обычно на практике выполняются два-три эскиза небольшого размера без разработки деталей, но с точным перспективным построением при различной точке зрения, после чего выбирается лучший. Затем на эскизе определяют композицию изображения: намечают окружение здания (антураж) – другие постройки, садово-парковые элементы и др.; общий характер светотени, а также рамку, обрамляющую перспективное изображение. Если подобная проверка даст положительные результаты, переходят к выполнению основной перспективы.

Точка зрения располагается на таком расстоянии от объекта, чтобы его можно было легко охватить одним взглядом. Горизонтальные углы зрения – углы между крайними лучами в плане должны находиться в пределах 30°– 40° (рис. 8.1 ).

Вертикальный угол зрения не должен превышать 40°. Если он превысит 40°, то следует отдалить точку зрения. Чтобы проверить вертикальный угол зрения, проводят луч S a к ближайшему вертикальному ребру объекта, а затем, повернув его вместе с точкой зрения во фронтальное положение, проецируют на фасад на линию горизонта. Из полученной точки (S 1 ) надо провести луч к верхней точке ребра здания и проверить величину угла (рис. 8.2 ).

Итак, предварительную, но очень важную часть работы выполняют в такой последовательности:

1) выбирают точку зрения и проверяют величину углов;

2) проводят биссектрису горизонтального угла зрения, которая является направлением главного луча;

3) перпендикулярно главному лучу проводят след картинной плоскости.

Теперь можно приступать к построению перспективы.

Метод архитекторов основан на использовании точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых объекта. Можно строить перспективу с двумя точками схода или с одной. Рассмотрим оба случая.

Пример 1. Построим перспективу некоторого здания, заданного своими ортогональными проекциями (рис. 8.3 ).

Решение . Ортогональные проекции можно рассматривать как план и фасад здания.

Сначала построим перспективу плана здания с использованием двух точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых, а затем из точек перспективы плана с помощью перспективного масштаба высоты построим перспективу высоты отдельных точек здания.

Линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых. Определим на ортогональном чертеже (рис. 8.3 ) точки схода этих параллельных прямых, для чего проведем прямые S"F" 1 и S"F 2 " параллельно контурам плана здания. Будем строить перспективу плана, используя точки схода F 1 и F 2 и картинные следы прямых плана.

Для нахождения следов прямых плана продолжим все прямые до пересечения со следом картинной плоскости К Н (точки 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 ).

Будем строить перспективу плана в масштабе 2:1 (рис. 8.4 ).

На свободном поле чертежа начертим основание картины (О -О ). Перенесем с ортогонального чертежа высоту линии горизонта Н и проведем ее (h -h ). На основании картины и линии горизонта наметим основание Р 0 и главную точку картины Р . Далее на линию горизонта перенесем точки схода F 1 и F 2 , отложив отрезки РF 1 и РF 2 соответственно. На основание картины перенесем картинные следы (1 0 ,..., 6 0 ), отложив отрезки Р1 0 , Р2 0 и т. д.